В треугольнике длины двух сторон - 6 и 3 см, полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна третьей высоте. Найти площадь треугольника

По условию (ha + hc) / 2 = hb. (1)

В треугольника высоты обратно пропорциональны стороне, к которой они проведены.

Так как а = 3, с = 6, то ha = 2hc.

Тогда уравнение (1) запишем так:

(2hс + hc) / 2 = hb.

3hc = 2hb.

Из этого отношения вытекает соотношение сторон с и b:

2c = 3b.

b = (2/3) c = (2/3) * 6 = 4.

Теперь, зная все стороны, по формуле Герона находим площадь треугольника.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

р (3+4+6) / 2 = 6,5.

S = √ (6,5*3,5*2,5*0,5) = √ 28,4375 ≈ 5,332682252