Дан треугольник АВС с прямым углом В. Найдите длину медианы ВМ если: АС=10 см; АМ=8 см; МС=√2 см; ВМ+АС=12 см.

Ответ: ВМ = 0.5 АС = 5 см

Докажем, что медиана идущая из прямого угла равна половине гипотенузы.

вокруг любого п/у треугольника можно описать окружность. При этом гипотенуза будет диаметром

тогда середина гипотенузы это центр

описанной окр

радиусы проведенные из точки М равны.

тогда медиана равна 1/2 гипотенузы