периметр основания правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 равен 24 см, диагональ боковой грани-5 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра основания на высоту.

Посколькоу призма правильная, все ребра (их 6) основания имеют одинаковую величину.

24:6=4 см

Высоту призмы найдем из боковой грани.

Диагональ делит грань на два равных прямоугольных треугольника,

в которых один катет - ребро основания.

второй - боковое ребро (это высота)

и диагональ - гипотенуза.

Можно без вычислений сказать, что высота здесь равна 3 см, так как получившийся треугольник - египетский, с отношением сторон 3:4:5

Но и проверив теоремой Пифагора, мы получим тот же результат:

d²=a²+h² (d - диагональ грани, а - сторона основания, h - высота призмы)

25=16-h²

h²=9

h = 3

Площадь боковой поверхности этой призмы равна

S=P*h=24*3=72 cм²