Два равносторонних треугольника АВС и АВМ лежат в перпендикулярных плоскостях, определите величину угла САМ

Если Е - середина АВ, то угол МЕС - прямой, МЕ = СЕ, поэтому СМ = МЕ*sqrt (2) (то есть на корень из 2) ;

В тр-ке МСА АМ=АС;

и кроме того, АМ = АВ, МЕ = АМ*sqrt (3) / 2;

CM = AM*sqrt (6) / 2

Имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длинны 1 (без потери общности, просто принимаем длинну стороны за единицу измерения), и основанием, равным sqrt (6) / 2;

Синус половины искомого угла равен sqrt (6) / 4, ну откуда

ответ - arcsin (sqrt (15) / 4)