В треугольнике АВС, A = 30, B = 105. Найти отношение AВ/BC

По теореме о сумме углов треугольника:

C=180-A-B=180-30-105=45°

для нахождения AB/BC используем теорему синусов:

AB/sinC=BC/sinA

преобразуем:

BC*sinC=AB*sinA

AB/BC*sinA=sinC

AB/BC=sinC/sinA

sinA=sin (30) = 1/2

sinB=sin (45) = sqrt (2) / 2

AB/BC=1/2:sqrt (2) / 2=1/sqrt (2) = sqrt (2) / 2=0,5sqrt (2)

Ответ: 0,5sqrt (2)

(sqrt - квадаратный корень)