В конусе радиус = 6 см, высота = 8 см. Найти расстояние от центра основания к образующей (просто к образующей! не к центру!)

Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту.

Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания.

Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√ (64+36)).

Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота.

Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий).

А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна:

8/10*6=4,8 см.