Через хорду основания цилиндра, равног 2 а, и его образуюшая проведено сечение. Расстояние от центра основания до плоскости сечения равно m. Угол между диаганалью сечения и плоскостью основания равен φ. Найти: а) объем цилиндра; б) радиус шара, описанного цилиндра.

Первая строчка условия непонятна! Проверьте!

Возможно, что сечение - прямоугольник со сторонами - хорда АВ=2 а и образующая

цилиндра ВС!)

угол САВ=фи

Проводим в окружности ОК (точка К-середина данной хорды!)

ОК=m

V=pi * (R^2) * H

BC=H; тр-к АВС-прям-й, H/AB=tg фи; H=AB*tg фи; H=2a tgфи

Из тр-ка АОК-прям-ый! ОА=R; ОК=m; AK=1/2 * AB=1/2*2a=a

R^2=a^2+m^2 (по теореме Пифагора)

V=pi * (a^2+m^2) * 2atg фи

б) центр шара - на середине оси цилиндра. Пусть это О1; O1A-радиус шара

Из тр-каОАО1-прямоугольный! найдемО1A^2 = (OO1) ^2+OA^2

О1 А=корень ((OO1) ^2+OA^2)

ОО1=1/2 СВ=1/2 Н=1/2 * (2 аtg фи) = а tgфи; OA=coren (a^2+m^2)

O1A=coren (a^2tg^2 (фи) + a^2+m^2)