В треугольнике ABC M-середина BC, Е-середина стороны АМ. Разложите вектор АЕ по векторам АВ=а; АС=в

MA+AB+BM) = 0

(MB+BC+CM) = 0

(MC+CA+AM) = 0

... далее решаем систему - из которой будет следовать что MA+MB+MC=0.

МА = - (AB + BM)

MB = - (BC + CM)

MC = - (CA + AM)

далее - (AB + BM) - (BC + CM) - (CA + AM) = 0

Короче нужно использовать свойство что сумма векторов сторон треугольника равна нулю - а эта проклятая точка M делит треугольник на три непересекающихся треугольника. И заменять AB = - BA и типа того.