В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 20, а основание к боковой стороне как 4:3. Найдите радиус вписанной окружности.

1. Так как АС: ВС=4:3, то АС=4 ч, ВС=3 ч, ВD-высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.

Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2 АС=1/2*4 х=2 х

2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2

9x^2=400+4x^2

5x^2=400

x^2=80

x=корень из 80

х=4 корней из 5

АС=4*4 корне из 5=16 корней из5

Вс=3*4 корней из 5=12 корней из 5

3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r.

4. S=pr, r=S:p

S=1/2 (АС*BD) = 1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5

p=1/2 ((АВ+ВС+АС) = 1/2 (16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5) = 1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5.

r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8

Ответ: r=8