Высоты, проведенные из вершин А, В и С треугольника АВС, равны 20, 15 и 12 соответственно.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С.

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, это 20 и 15. Тогда гипотенуза c = (20^2+15^2) ^ (1/2) = 25, высота, опущенная на с Hc=ab/c=12 данная в условии. Искомая биссектриса bc, проведенная из вершины прямого угла C выражается известной формулой

bс=2b*a*cos (π/4) / (a+b) = 2*15*20/1,41 * (15+20).=12,15