Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = 1/3 * П * R^2 * H

Для удобства лучше рассматривать треугольник, полученный в результате осевого сечения, допустим АВС. Плоскость, параллельна основанию, пересекает этот треугольник по прямой МК. Поскольку плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, то МК - средняя линия треуг. АВС и МК = АС/2.

Значит в полученном конусе вдвое меньше высота и радиус. Тогда объем меньшего конусо:

V = 1/3 * П * (R/2) ^2 * H/2 = 1/3 * П * (R^2) / 4 * H/2 = 1/3 * П * (R^2 * H) / 8

Сравнив формулы объема конусов видно, что объем второго конуса меньше в 8 раз.

V = 40 ^ 8 = 5.