Докажите, что площадь S правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса r, можно найти по формуле S=2 корней из 3r в квадрате

Правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

Рассмотрим один такой треугольник. В нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме Пифагора

x^2+x^2/4=r^2 = > 3x^2/4=r^2 = > x^2=4r^2/3 = >x=2r/sqrt (3)

Тогда площадь треугольника = (1/2) * r*2r/sqrt (3) = r^2/sqrt (3)

А площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt (3) = r^2*sqrt (36) / sqrt (3) = r^2*sqrt (12) = 2*sqrt (3) * r^2

что и надо было доказать