В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5 см и диаональю 8 см. Вычислить объем призмы, если диагональ боковой грани равна 13 см.

1. V=S*h

2. Так как в основании ромб - то его можно диагоналями разделить на 4 треугольника (одинаковых), в котором гипотенуза - 5 см (сторона ромба), катет - 4 см (половина диагонали), ну и по теореме Пифагора нетрудно вычислить второй катет - 3 см. Да и есть египетский треугольник - 3/4/5

3. Площадь 1 треугольника равна 1/2*3*4=6 см.

4. Рассмотрим прямоугольник (грань призмы). В котором диагональ - 13 см, нижняя сторона - 5 см (сторона ромба), то по теореме Пифагора вычисляем высоту призмы (высота=sqrt (13*13-5*5) = 12 см).

5. Площадь основания равна сумме площадей 4 х треугольников. 6*4=24

6. V=S*h=12*24=288 см