На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK=EP, угол ADK = углу PEC. Докажите, что AB=BC

Треугольник АВС

Полученные треугольники АДК и РЕС равны по катету и прилегающему осторому углу, ЕС=АД, прямая ДЕ параллельна АС потому что перпендикуляры опущены с одной прямой на другую равны между собой.

далее по Теореме Фалеса. параллельные прямые, которые пересекают стороны угла отсекают от сторон пропорцианальные отрезки.

ВЕ / ЕС = ВД / АД, ВЕ/ЕС=ВД/ЕС, ВЕ х ЕС = ВД х ЕС, ВЕ=ЕС

отрезки равны между собой - стороны равны