Вершины треугольника ABC, лежат на окружности так, что сторона AC является её диаметром. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что отношение градусных мер меньших дуг СВ и АВ равно 1:2 и периметр СВО=15 см

Если что, то О-центр окружности.

Известно, что любой вписаный угол, который будет опираться на диаметр всегда будет прямой (90 гр.), отсюда треугольник АВС-прямоугольный.

градусная мера дуги СВА=180 гр., так, как крайние точки дуги являються диаметром окружности. х-коефициент пропорцыональности, отсюда дуга СВ=1 х, а дуга ВА=2 х, имеем уравнение:

1 х+2 х=180

3 х=180

х=60 гр.

Значит дуга СВ=1 х=1*60=60 гр, дуга ВА=2 х=2*60=120 гр.

Расмотрим треугольник СОВ, у него: СО=ОВ, как радиусы окружности, отсюда угол ОСВ=ОВС.

Так, как угол СОВ опираеться на дугу СВ, то он равен дуге, отсюда он равен 60 гр., отсюда у этого треугольника все углы равны по 60 гр., отсюда он равносторонний, а это значит, что радиус ОВ=15/3=5 см.

Ответ: 5 см.

Что то не понятно, спрашивай!