стороны основания прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Сумма площадей двух оснований равна произведению диагоналей (площадь одного основания равна полупроизведению диагоналей), то есть 240 кв. см. Высота призмы равна 10 см, поскольку диагональ параллелепипеда является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю параллелепипеда, меньшей диагональю основания и соответствующим боковым ребром - оно же высота параллелепипеда, то есть высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания. Ребро основания найдем по теореме Пифагора - квадрат ребра равен сумме квадратов полудиагоналей. Полудиагонали 5 и 12 см. Сумма их квадратов 169. Сторона равна 13. Сумма площадей всех четырех боковых сторон параллелепипеда равна 4*10*13 (поскольку стороны - прямоугольники со сторонами 10 и 13). 4*10*13=520 кв. см. Площадь полной поверхности 240+520=760 кв. см.