В прямоугольном треугольнике медиана равна m и делит прямоугольный угол в отношении 1:2. Найдите площадь треугольника.

Подсказка

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Решение

Пусть CM - медиана прямоугольного треугольника ABC, в котором C = 90o. Тогда CM = AM = BM = m, AB = 2m.

Если BCM > ACM, то

BCM = ACB = 60o, ACM = 30o.

Поэтому B = 60 o и треугольник BCM - равносторонний. Следовательно,

BC = CM = m, AC = BCtg60o = m.

Также доступны документы в формате TeX

Ответ

2m, m, m.