В прямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов сд высота треугольника АС 5 см СВ 10 см найти отношение площадей треугольников АСД и СДБ

В прямоугольном треугольнике АВС найдем по Пифагору гипотенузу АВ.

АВ=√ (АС²+СВ²) или АВ=√ (25+100) = 5√5.

По свойству высоты из прямого угла имеем:

АС²=АВ*АD, отсюда AD=АС²/AB или AD=25/5√5=√5.

CB²=AB*DB, отсюда DB=СВ²/AB или AD=100/5√5=4√5.

Площади треугольников АСD и СDB имеют одну высоту СD и

поэтому относятся как их основания АD/DB.

То есть Sacd/Scdb=√5/4√5=1/4.

Ответ: Sacd/Scdb=1/4.