Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 30420 мм квадратных, а ее боковое ребро - 169 мм. Найти площадь основания пирамиды

Если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна 30420 / 3 = 10140 см².

Если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то 169² * sinα / 2 = 10140, откуда sin α = 120 / 169.

Тогда cos α = √ (1 - sin²α) = 119 / 169

Сторона основания a = 2 * b * sin α/2

В данном случае cos α/2 = √ ((1 + cos α) / 2) = 12/13

Тогда sin α = 5/13 и а = 2 * 169 * 5/13 = 130

Таким образом Sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²