Диагонали равнобедренной трапеции пересекаюся под прямым углом а сумма оснований равна 18 см. Найдите площадь трапеции.

Начерти трапецию. Проведи высоту.

Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - В (гипотенузой является верхнее основание).

Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т. е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции.

Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т. е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.