Два равнобедренных треугольника АВС и АМС имеют общее основание АС=36 м, а углы при основании равны 30 и 60 соответственно. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВМ = 6 корней из 21 м

Из точки М проведём высоту МК в треугольнике АМС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов. Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат - АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике МАС МК=КС*tg60=9 корней из 3 (поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника МКВ. КВ=13,5 КМ=9 корень из3 МВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosМКВ = (в квадрат+с квадрат - а квадрат) / 2 в с. Подставляем cos МКВ = ((9 корней из3) квадрат + (13,5) квадрат - (корень из 189)) / 2 * (9 корней из3) * 13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников = 56 градусов