Хорды CD и AB окружности пересекаются в точке О, CO:OD=2:3, AO=3 см, АВ=11 см, DB=5 см. Вычислите длину хорды АС.

ВО=АВ-АО=11-3=8 см.

СО: ДО=2:3. Пусть СО=2 х, ДО=3 х.

По свойству пересекающихся хорд АО·ВО=СО·ДО,

3·8=2 х·3 х,

24=6 х²,

х=2,

СО=2 х=4 см, ДО=3 х=6 см

В тр-ке ВОД по теореме косинусов сos (∠O) = (ВО²+ДО²-ВД²) / (2 ВО·ДО) = (64+36-25) / (2·8·6) = 75/96=25/32.

В тр-ке АОС по той же теореме АС²=АО²+СО²-2 АО·СО·cos (∠O) = 9+16-2·3·4·25/32=25 - (24·25/32) = (32·25-24·25) / 32=8·25/32=25/4.

АС=5/2=2.5 см - это ответ.