Площадь треугольника ABC равна 20 корень из 3. Найти AC, если сторона АB=8 и она больше половины стороны AC, а медиана BM=5

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит площадь тр-ка АВМ: S (АВМ) = S (ABC) / 2=10√3.

S (АВМ) = АВ·ВМ·sin (∠АВМ) / 2 ⇒ sin (∠АВМ) = 2S (АВМ) / (АВ·ВМ) = 2·10√3 / (5·8) = √3/2.

В тр-ке АВМ АВ>АМ, значит ∠АВМ - острый, значит ∠АВМ=60°.

По теореме косинусов:

АМ²=АВ²+ВМ²-2 АВ·ВМ·cos (∠АВМ) = 5²+8²-2·5·8·0.5=49.

АМ=7.

АС=2 АМ=14 - это ответ