Задача: Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов, не смежных с ним. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Question

Геометрия

Параскева

31 июля, 08:57

Задача: Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов, не смежных с ним. Докажите, что треугольник прямоугольный.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Алевтина · Answer 1

Обозначим внутренние углы треугольника, как a, b, c:

Пусть внутренний угол, описанный в условии = a.

Используя факт, что внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним, имеем:

a = a + b - a - c

a = b - c

тк a + b + c = 180, 2b = 180, b = 90

Ответ: доказано