7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с ребром основания, равным 6 см и боковым ребром, равным 8 см.

V = (1/3) * Sосн*H

в основании равносторонний Δ, = > основание высоты пирамиды H - точка пересечения высот основания h, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

h = (a*√3) / 2, h = (6*√3) / 2, h=3*√3

прямоугольный Δ: катет H, катет (2/3) h, гипотенуза боковое ребро пирамиды.

по т. Пифагора: H²=8² - ((2/3) * 3√3) ^2, H²=52, H=2√13

SΔ = (a²√3) / 4, S = (36*√3) / 4, S=9*√3

V = (1/3) * 9*√3 * (2√13) = 6√39

ответ: V=6√39 см³