Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию. Гипотенуза этого треугольника равна а. Найти катеты.

Пусть d - разность в геометрической прогрессии

a - гипотенуза

(a-d) и (a-2d) - два катета

по теореме пифагора

a² = (a-d) ² + (a-2d) ²

a²=a²-2ad+d²+a²-4ad+4d²

5d²-6ad+a²=0

D=36a²-20a²=16a²

d1 = (6a-4a) / 10=0,2a

d2=a

проверим эти разности

1) d1=0,2a

a - гипотенуза

0,8a - катет

0,6 а - катет

(правило треугольника выполняется: сумма двух любых сторон больше третьей)

2) d2=a

a - гипотенуза

0, и - а - катеты, что не может быть