Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Радиус, половинка хорды, и отрезок от центра окружности к центру хорды образуют прямоугольный треугольник.

r^2 = 6^2 + (16/2) ^2

r^2 = 36 + 64

r^2 = 100

r = 10 см

площадь основания

S = pi*r^2 = 100*pi см^2

высота цилиндра равна радиусу основания, т. к. высота, радиус их центра нижнего основания до конца хорды и расстояние от конца хорды до центра верхнего основания образуют прямоугольный и равнобедренный треугольник с углами 45, 45 и 90 градусов

и объем цилиндра

V = S*h = 100*pi*16 = 1600*pi см^3