Постройте график функции y=-x2+|x|+4 и определите, при каких значениях параметра (a) прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки.

При x < 0 будет ветка параболы y = - x^2 - x + 4

y (0) = 4, y (-1) = - 1 + 1 + 4 = 4, y (-2) = - 4 + 2 + 4 = 2, y (-3) = - 9 + 3 + 4 = - 2

Значит, при x = - 0,5 у нее максимум y (-0,5) = - 0,25 + 0,5 + 4 = 4,25

А примерно при x от - 2,6 до - 2,5 график пересечет ось Ox:

y (-2,5) = - 6,25 + 2,5 + 4 = 0,25; y (-2,6) = - 6,76 + 2,6 + 4 = - 0,16

При x > 0 будет ветка параболы y = - x^2 + x + 4

y (0) = 4, y (1) = - 1 + 1 + 4 = 4, y (2) = - 4 + 2 + 4 = 2, y (3) = - 9 + 3 + 4 = - 2

Значит, при x = 0,5 у нее максимум y (0,5) = - 0,25 + 0,5 + 4 = 4,25

А примерно при x от 2,5 до 2,6 график пересечет ось Ox:

y (2,5) = - 6,25 + 2,5 + 4 = 0,25; y (2,6) = - 6,76 + 2,6 + 4 = - 0,16

Этого достаточно, чтобу самостоятельно построить график.

Прямая y = a имеут с графиком 2 общие точки при a = 4,25 и при a < 0