В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40 см, проведен

диаметр, перпендикулярный к основаниям трапеции. Часть этого диаметра,

расположенная вне трапеции между большим основанием и окружностью, составляет

4/5 его длины. Найдите высоту трапеции.

4/5 диаметра составляет 8/5 радиуса = 1,6 радиуса.

a = 20 - половина нижнего основания трапеции

в = 15 - половина верхнего основания трапеции

1,6R - R = 0.6R - расстояние от центра окружности до нижнего основания трапеции

R² - (0.6R) ² = а²

0.64R² = 400

R² = 625

R = 25

0.6R = 25 · 0.6 = 15

в² + (15 + H) ² = R²

225 + 225 + Н² + 30 Н = 625

Н² + 30 Н - 175 = 0

D = 900 + 175·4 = 1600

Н1 = 0,5 (-30 - 40) = - 35 не подходит, т. к. отрицательная величина

Н2 = 0,5 (-30 + 40) = 5

Ответ: высота трапеции 5 см