Докажите, что

если каждая диагональ четырехугольника делит его периметр пополам, то он

является параллелограммом.

Пусть а, b, c, d стороны 4-хугольника. тогда по условию следует

a+b=c+d

a+d=b+c

решаем данную систему получаем что, например b=d

А далее из уравнений записанных выше путем подстановки вместо b подставим d, получаем a=c. По признакам параллелограмма получаем что abcd - параллелограмм (т. к. две противоположные стороны равны)