Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD

Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно 36+45 = 81.

Из центра меньшей окружности проведём отрезок параллельно касательной до радиуса в точку касания большей окружности.

Синус угла между этим отрезком и линией О1 О2 равен (45-36) / 81 = 9/81 = 1/9.

Этот угол равен углам между АВ и СД и радиусами в точки касания.

Тогда искомое расстояние L между АВ и СД равно:

L = 81-45 * (1/9) + 36 * (1/9) = 81-5+4 = 80.