В прямоугольном треугольнике ABC угол А=40 градусов, В=90 гр., а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. АВ=3 см, KN=9 см.

Найдите: а) BC:NM б) Sabc:Smnk в) Pabc:Pmnk

1) Рассмотрим треугольник МNK:

Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:

5 х + 9 х + 4 х = 180

18 х = 180

х = 10

Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.

угол NMK = 5*10 = 40 градусов.

угол MKN = 4*10 = 50 градусов.

2) Рассмотрим треугольник АВС:

Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40

3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит:

АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:

Sabc / Smnk = (1/3) ^2 = 1/9.

5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:

Pabc / Pmnk = 1/3.

Удачи;)