Дан равнобедренный треугольник АВС, ВО-биссектриса. Доказать: треугольник АВО=ОВС. Найдите: АВ, если угол А=60°, АО=8 см.

Треугольник АВО=ОВС по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС, т. к. треугольник АВС равнобедренный, угол АВО=ОВС, т. к. ВО - биссектриса; ВО - общая сторона)

треугольник АВО - прямоугольный, т. к. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой. Значит сумма двух острых углов равна 90 градусов. Т. к. угол А=60 градусов, значит угол АВО=30 градусов.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т. е. против угла АВО=30 градусов лежит катет АО=8 см. АВ = 2 АО = 16 см