Найдите расстояние d между центрами вписанной в треугольник с углами 40 и 80 окружности и окружности описанной вокруг этого треугольника, если R=1 - радиус описанной окружности

В тр-ке АВС ∠А=40°, ∠В=60°, ∠С=180-40-60=80°.

По теореме Эйлера d²=R²-2Rr, где d - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

Формула радиуса вписанной окружности через углы треугольника:

r=4R·sin (A/2) ·sin (B/2) ·sin (C/2) = 4sin20°sin30°sin40°.

d²=1-8sin20°sin30°sin40°,

d≈0.35 - это ответ.