Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если OAB = 30, AB = 5 см.

С док-вом, что треугольник равносторонний

Решение

Пусть точка N - точка пересечения BC и АО.

Треугольники АВN и САN равны по катету и гипотенузе (АС = АВ как отрезки касательных к окр.; АN - общая)

BN = 1/2 AB = 2,5 см, т. к. лежит напротив угла ОАВ = 30

Следовательно, BC = 2BN = 2,5 * 2 = 5 см

Получается, что треугольник ABC - равносторонний, т. к. AB=BC=AC=5 см

чтд