Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 50 * (корень из 3) / 3 Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла

Прямоугольный треугольник АВС. Катет АВ - против угла 60°

Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * АВ*ВС = 50*√3/3, откуда ВС=100√3 / (3*АВ) (1). Тангенс угла С (60°) = АВ/ВС=√3, отсюда АВ = ВС*√3. Подставим сюда значение ВС из (1) и получим: АВ = (100√3 / (3*АВ)) * √3 или АВ²=100.

Ответ: катет АВ=10.