Основание прямого параллелепипеда-ромб диагонали которого - 1 дм и7 дм. Диагонали параллелепипеда прпорциональны числам 13 и 37. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда?

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами

0,5 дм и 3,5 дм

Тогда гипотенуза (сторона ромба) по теореме Пифагора:

а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5

а=√ (1250/100) = (25/10) ·√2=2,5√2

Над диагональю ромба длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13 х

Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора

H² = (13x) ²-1

Над диагональю ромба длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37 х

Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора

H² = (37x) ²-7²

Приравниваем правые части

(13 х) ²-1 = (37 х) ²-7²

(37 х) ² - (13 х) ²=7²-1

(37 х-13 х) (37 х+13 х) = 48

24 х·50 х=48

50 х²=2

х²=1/25

х=1/5

Значит

диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5) дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда

Н² = (169/25) - 1=144/25

Н=12/5

S (полн) = 2S (осн) + S (бок) = 2· (1/2) ·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2

Ответ. 7+24√2 кв. дм