Найдите угол АОB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника АBC

Question

Геометрия

Гертруда

17 апреля, 14:18

Найдите угол АОB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника АBC

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дюня · Answer 1

Пусть A=х, тогда В=90-х. Бисс-сы пересекаются в точке О. Рассмотрим треуг. АОВ;

<ОАВ=А/2=0.5 х (т. к. AE-биссектриса)

<. АВО=В/2=45-0.5 х (т. к. BD-биссектриса)

По тереме о сумме углов треугольника:

<АОВ=180-0.5 х-45+0.5 х=135.

Ответ: 135