Сторона правильного многоугольника А1 А2 Аn ...

Сторона правильного многоугольника А1 А2 ... Аn равна 10, а угол его в 10 раз больше угла А1 ОА2, где О - центр описанной около многоугольника окружности. Найти периметр многоугольника

Определим количество сторон n правильного многоугольника.

1) Сумма углов в правильном многоугольнике равна 180° (n-2). Соответственно, каждый из n углов A1A2A3, A2A3A4 ... равен 180° (n-2) / n

2) Угол A1OA2 - центральный. Так как сумма центральных углов равна 360°, то угол A1OA2 равен 360 °/n

Отсюда 180° (n-2) / n=10*360°/n,

n-2=10*2

n=22.

Поэтому периметр, который определяется как сумма всех сторон, равен 10*n=10*22=220