Дано:

векторы: а (2,4,3), б (-2,0,4), с (0,5,-3)

найти: 1) а+2 б, 2) а-с, 3) б-2 а, 4) а*б, 5) б*с, 6) сос (а*б)

А (2; 4; 3) б (-2; 0; 4) с (0; 5; -3)

1) а+2 б

а ((2; 4; 3)

2 б (-4; 0; 8) координаты вектора б умножили на 2

а+2 б = (-2; 4; 11) Складываем соответствующие координаты

2) а-с=а + (-с)

а (2; 4; 3)

-с (0; -5; 3) умножили координаты вектора с на (-1)

а-с = (2; -1; 6)

3) б-2 а=б + (-2 б)

б (-2; 0; 4)

-2 а (-4; -8; -6)

б-2 а = (-6; -8; -2)

4) а·б перемножим соответствующие координаты векторов а и б:

а (2; 4; 3)

б (-2; 0; 4)

а·б = (-4; 0; 12)

5) б·с перемножим соответствующие координаты векторов б и с:

б (-2; 0; 4)

с (0; 5; -3)

б·с = (0; 0; -12)

6) cos (ab) a (2; 4; 3) б (-2; 0; 4)

cos (ab) = (a·b) / IaI·IbI

(a·b) - скалярное произведение векторов

(a·b) = 2· (-2) + 4·0+3·4=-4+12=8

IaI=√ (2²+4²+3²=√ (4+16+6) = √26

IbI=√ ((-2) ²+4²+0²) = √ (4+16) = √20

cos (ab) = 8 / (√26·√20) = 8/√ (4·130) = 8/2√130=4/√130=4√130/130