Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7 см, 8 см, 9 см. Найдите диагональ параллелепипеда

Question

Геометрия

Розина

2 мая, 07:43

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7 см, 8 см, 9 см. Найдите диагональ параллелепипеда

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мана · Answer 1

Пусть a, b, c - три измерения параллелепипеда, тогда по теореме Пифагора: a^2+b^2=49;

a^2+c^2=64;

b^2+c^2=81.

Сложив эти три равенства (как в системе), получим:

2a^2+2b^2+2c^2=49+64+81=194;

2 (a^2+b^2+c^2) = 194;

a^2+b^2+c^2 = 87.

Так как d^2 = a^2+b^2+c^2, то d=sqrt (87) = 9.33