Длина диагонали квадрата равна 4 см. Найти радиус окружности вписанной в квадрат.

Радиус равен половине диаметра, а диаметр вписанной окружности в квадрате - это сторона квадрата, рассмотрим треугольник, который образуют диагонали, значит ...

1) Половина диагонали - 2 = > по теореме Пифагора - сторона квадрата (гипотезуза) равна:

X^2=2^2+2^2

x^2=4+4

x^2=8

x=2*корень из 2

2) Мы нашли диаметр, теперь делим его на 2 и найдём радиус

(2*корень из 2) = корень из 2

Диагонали квадрата (прямоугольника, а квадрат и есть прямоуго льник) попарно делятся в центре вписанной окружности = > у нас остается 4 равнобедренных треугольника со сторонами 2,2, х. по теореме пифогора найдем неизвестную сторону треугольника, то бишь сторону квадрата. она равна 2 корня из 2 это является и диаметром окруж

радиус равен половине диамеира

ответ радиус равен корень из 2