В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина m равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гиптенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Угол BAС = 45 гр. Проведём окружность с центром М и радиусов МВ=МС. Т. к. угол ВМС = 90 гр, то большая дуга ВС этой окружности является геометрическим местом точек, из которых хорда ВС видна под углом 45 гр. Следовательно, вершина А принадлежит этой окружности. Значит треугольник АМС - равнобедренный, и следовательно угол МАС = углу МСА = углу ВСА - (минус) угол МСВ = 75 гр - 45 гр = 30 гр.