Найдите синус, косинус и тангенс угла BOP, если О - начало координат, а точки В (1; 0) и P (-3/4:y) лежат на единичной полуокружности.

Question

Геометрия

Руфина

8 октября, 21:02

Найдите синус, косинус и тангенс угла BOP, если О - начало координат, а точки В (1; 0) и P (-3/4:y) лежат на единичной полуокружности.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тася · Answer 1

Если ОВ и ОР векторы с началом в точке О, то их скалярное произведение равно - 3/4*1 + 0*у = - 3/4. Так как оба эти радиус-вектора являются радиусами единичной полуокружности, их модули равны 1. Косинус угла α между ними равен cosα = - 3/4 : 1*1 = - 3/4.

Тогда его синус будет равен √7/4 (из тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1, α∈ (0; π)).

Тангенс как отношение синуса к косинусу будет равен tgα = - √7/3.

Ответ: √7/4; - 3/4; - √7/3