угол между биссектрисой и высотой, проведенным из одной вершины тупогольного равнобедренного треугольника равен 48 градусов. Определите углы треугольника

Решить подробно

Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник АВС, биссектриса АL и высота АЕ, угол ЕАL = 48 градусов.

Найти: угол а, угол В, угол С

Решение:

1) Треугольник ЕАL - прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. Угол ЕLА = 90 градусов - угол ЕАL = 90 - 48 = 42 градуса.

2) Сумма смежных углов равна 180 градусов, угол АLС = 180 градусов - угол ЕLА = 180 - 42 = 138 градусов.

3) Биссектриса делит угол пополам, значит угол ВАL=углу LАС.

4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол А = углу С.

Таким образом, угол С = 2 * угол LАС

5) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

угол АLС + угол С + угол LАС = 180 градусов

138 + 2*угол LAC + угол LAC = 180

3*угол LAC = 42

угол LAC = 14 градусов.

угол С = 2 * угол LАС = 2*14 = 28 градусов.

угол А = углу С = 28 градусов.

6) угол А+угол В + угол С = 180 градусов (см. пункт 5)

угол В = 180 - 28 - 28 = 124 градуса.

Ответ: Угол А = 28 градусов, угол В = 124 градуса, угол С = 28 градусов.