Около шара радиусом 4 см описана правильна треугольная призма. Найти площадь поверхности и объем призмы?

Основание пирамиды (это равносторонний треугольник АВС) вписано в окружность радиуса r с центром О₁:r = a / (2*cos30°) = 6 / (2 * (√3/2)) = 6/√3 = 2√3. Высота пирамиды SО₁ равна H:Н = (√ (AS² - (AО₁) ²) = √ (4² - (2√3) ²) = √ (16 - 12) = √4 = 2. Теперь рассмотрим осевое сечение шара радиусом R и пирамиды:R² = r² + (R-H) ² = r² + R² - 2RH + H². После сокращения на R² получаем:R = (r² + H²) / 2H = ((2√3) ² + 2²) / (2*2) = (12+4) / 4 = 4.