В равнобедренном треугольнике авс, ав=вс, ас=ав-1. Найдите площадь треугольника, если периметр треугольника равен 50.

Зная периметр вычислим стороны треугольника:

боковая сторона - х;

основание - (х-1) ;

х+х + (х-1) = 50

3 х=51

х=17 - боковые стороны;

17-1=16 - основание.

Для нахождения площади проведем высоту к основанию. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой. Значит прямоугольный треугольник образуемый боковой стороной (17) и половиной основания (16/2=8) по т. Пифагора имеет второй катет (высота треугольника) √ (17²-8²) = 15;

Площадь треугольника - S=16*15/2=120 ед².