докажите что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5) и С (2; 1) тупоугольный и найти косинус тупого угла

А (3; 0), В (1; 5), С (2; 1)

Найдем длины сторон треугольника:

АВ = √ ((3 - 1) ² + (0 - 5) ²) = √ (4 + 25) = √29

АС = √ ((3 - 2) ² + (0 - 1) ²) = √ (1 + 1) = √2

ВС = √ ((1 - 2) ² + (5 - 1) ²) = √ (1 + 16) = √17

Если в треугольнике есть тупой угол, то он лежит напротив большей стороны. По теореме косинусов:

cos ∠ACB = (AC² + BC² - AB²) / (2 · AC · BC)

cos ∠ACB = (2 + 17 - 29) / (2·√2·√17) = - 5/√34

Так как косинус угла отрицательный, угол тупой.