Высота проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника = 6 см и делит гипотенузу на отрезки один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника в каком отношении данная высота делит площадь треугольника

Обозначим отрезки гипотенузы: х и (х + 5).

Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, как среднее геометрическое отрезков гипотенузы, равна:

6 = √ (х * (х + 5)), возведём в квадрат.

36 = х² + 5 х.

Получаем квадратное уравнение х² + 5 х - 36 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=5^2-4*1 * (-36) = 25-4 * (-36) = 25 - (-4*36) = 25 - (-144) = 25+144=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√169-5) / (2*1) = (13-5) / 2=8/2=4; x_2 = (-√169-5) / (2*1) = (-13-5) / 2=-18/2=-9 (отрицательное значение исключаем).

Находим теперь стороны треугольника.

Гипотенуза равна 4 + (4 + 5) = 4 + 9 = 13.

Катет: √ (36 + 16) = √52 = 2√13.

Второй катет: √ (36 + 81) = √117 = 3√13.

Высота делит площадь треугольника.

S1 = (1/2) 6*4 = 12.

S2 = (1/2) 6*9 = 27.

S1/S2 = 12/27 = 4/9.