Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 корней из Пи дм в квадрате, площадь основания цилиндра равна 25 дм в квадрате. Найти объем цилиндра?

Цилиндр: площадь основания S₀ = 25 дм²;

площадь осевого сечения S₁ = 12√π дм²

Формула площади основания

S₀ = πR² = 25 ⇒ R² = 25/π ⇒ R = 5/√π дм

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, горизонтальные стороны которого равны диаметру основания d = 2R = 10/√π дм

Вертикальные стороны прямоугольника равны высоте цилиндра h, которую можно найти из площади осевого сечения

S₁ = dh = 12√π

h = 12√π / (10/√π) = 12√π * √π/10 = 1,2π дм

Объём цилиндра

V = S₀h = 25*1,2π = 30π дм³